数学化教育范文10篇-尊龙凯时最新

时间:2023-08-09 17:37:49

数学化教育

数学化教育范文篇1

1.教师们教学方式的创新。在传统的教学方式中,教师与学生们的关系就是灌输与被灌输的关系,学生们由于无法真正的理解学习内容和内在含义而不得不转变传统的教学模式。在新课程改革标准下的教学方式,虽然改善了传统教学方式的内容还有就是教学方法,教师们与学生的地位有所转换,更多的在意学生们的学习兴趣还有就是在快乐中进行教学内容的开展,但是存在的问题就是教师们过于在意学生们在快乐中学习,却忽视了学生们应该理解的学科的意义还有就是学科体验,虽然学生们的学习成绩提高了,但是学生们对于学科本质上的理解减少了,只是因为能够理解学习而提高成绩,但是却没有因为喜欢这么学科而好好的钻研,这样的话也就缺少了实际的学习数学的意义还有就是学习结果应用性的培养。

2.对数学理论知识教学的忽视。还有一个方面是教师的问题,由于学生们的年龄和性格特点,对于学习来说比较习惯贴近他们思想和生活的,教师一味的注重让学生们进行理解学习,通过一些贴近生活、贴近学生们性格的内容进行讲解,这样的话就会避开很多的数学内容的本身的理论知识。学生们的学习兴趣是有了很大的提升,但是这样的代价就是学生们只是学习到了数学的表面知识点,对于数学的理解也是带有奇幻色彩的,缺少了很多的理论知识的支持,导致的后果就是在以后的学生们学习的过程中,只是学习自己感兴趣的,理论性稍强的就会被抛弃学习。

3.不注重培养学生的数学思维。对于小学生来讲,他们的性格特点就约束了他们对于知识的理解就是在于兴趣爱好上,这样的话教师根据学生们的特点进行转化,把很多的知识内容都用生活化的知识表达出来,学生们进行直观的判断。虽然这样学生们的学习成绩得到了提高,并且给人们的观点就是能够得到很好的教学成绩,但是在实际上,学生们只是了解到了表面上的知识内容,却没有得到更深层次的教学,并且学生们都是通过直观的感受进行学习的,他们的思想和思维能力都没有得到应有的锻炼,这样对于学生们以后的进步都没有什么意义。学生们的学习就是停留在知识的表面上,没有在实质的内容上下功夫,甚至到最后都没有办法提高学生们的思维方式和思维高度。

二、提高小学生数学学习内容的措施

1.小学数学教师教学方式的改变。要想改变现阶段的教学状况,首先要从教师的教学方式入手,让教师们能够转变教学方式的同时还能够增添数学的理论知识,让学生们在学习的同时还能够提高自己的思维能力。教师在学生们的学习过程中占有非常重要的角色,只有教师有非常扎实的教学经验以及理论支持,才能够在教学的过程中把教学内容成功的转化,不仅要让学生们喜欢学习数学表面的内容,在进行学习内容的阐述过程中进行更深层次的内容的讲解,让学生们既能学好也能学精。

2.根据教学实际,创设情境。教师们在学生学习兴趣培养的时候,不能够一味的迁就学生们的喜好,让他们只是喜欢自己感兴趣的内容,如果学习内容与自己想象中出现偏差就不愿意学习。教师应该在给学生们设定学习情境的时候,既要考虑到学生们的喜好,还要重视对数学理论知识的尊重,不能够一味的迁就学生。在情景设计的时候,应该多多关注生活,只有贴近生活才能够让学生们更好的理解,在这个过程中还要将数学的理论知识穿插到情境环境中,让他们能够学习到更深层次的东西。还要培养学生们的创新能力,让他们发现学习数学的魅力,让他们能够进行数学知识问题的设立,让他们能够喜欢上本质上的数学。

数学化教育范文篇2

一、数学化的内涵

数学化是指教师在实际的教学中,与学生形成有效的互动和交流,使得学生在学习数学的过程中掌握数学规则和知识,而且学生在学习的过程中主动参与数学学习的意识非常强,从而有助于师生之间通过教学实践得到共同的进步。总的来说将数学化概括为“抽象—符号—运用”,数学化有助于提高学生思维逻辑能力,从而帮助学生更好地运用数学知识解决实际生活中的数学现象,尤其是小学数学学习阶段,是培养学生数学化思维的重要阶段。

二、数学化缺失问题在小学数学教育中的具体表现

1.教学目标模糊不清,情景创设欠缺合理性

在小学数学新课改的教育理念下,部分教师为了迎合新教育理念的要求,在数学化过渡到生活化的过程中,仅仅做到了形式上的过渡,对于学生学习的效率和教学成果则没有足够的引起重视。教学中过渡重视学生情景兴趣的激发,对于数学情景与实际生活之间的关联性欠缺重视,使得学生在兴趣中不能做到对数学知识的理解和掌握,不能做到将日常生活中的数学现象上升到理性的思考,数学的教学便丧失了实践的意义。

2.学生的学习欠缺主动性,未能实现数学化到生活化的转化

在小学的数学教学中,由于部分的教师仍然采用传统的教学方式传授数学知识,即使是在新课改的理念背景下,仅仅是形式上的改革,实际的教学中还是教师单纯的讲授,学生被动式的听讲,没有调动学生主动参与学习的积极性,使得学生对于数学的学习欠缺创造力和洞察力,无法主动的对数学内容进行探究性的学习,降低了学生分析问题并解决问题的能力。

三、解决小学数学教育数学化缺失问题的策略

1.加强教师的培训力度,明确教学目标

加强教师的培训力度,增强教师的专业素养是解决小学数学教育数学化缺失问题的首要措施,使得教师在注重学生学习氛围培养的过程中,还能够时刻明确自身的引导职责。这就要求教师在备课的过程中,明确教学目标,准确把握教材的内容,根据教材的内容创设教学情景,将教学内容融入教学情境中,构建数学知识与实际生活之间的联系,有助于学生根据已有的知识探索新的知识。例如,当学生喜欢玩具时,要去商店购买时,可以明确地告诉学生批发价和零售价是不同的,一套奥特曼玩具批发价要80元,里面共有8个人物,当每一个人物的零售价格是20元时,教师引导学生在商店买一套玩具老板赚了多少钱?教师通过实际的生活场景与数学知识构建联系,提升了学生数学化到生活化的顺利过渡。

2.丰富课堂教学方式,教师的教育理念要与时俱进

教师在课堂教学的过程中,不断地丰富自己的教学方式,创设教学情景,根据学生的特点和教学内容选择科学合理的教学形式进行教学,不断转变教学理念,符合新课标对教学的要求。例如,教师在讲授“长方体的表面积”这个知识点的时候,运用实际生活中的一个案例,迅速的使学生掌握表面积的计算公式。如生活中我们经常会看见一个长方形的大水池子,要想知道粉刷这个水池的面积是多少,就会运用到长方体的表面积计算公式。这样就实现了运用数学知识解决实际问题的目的,从而帮助学生提升解决实际问题的能力。

3.实现数学化到生活化过渡的其他教学策略

数学化教育范文篇3

一、新数运动倡导数学教育现代化

众所周知,新数运动是六十年起的一场席卷世界的数学教育改革运动,其主要目标“就是要以现代数学思想对传统的数学教育进行改造,从而实现数学教育的现代化.”[1]新数运动对传统数学课程进行了大刀阔斧的改革:“小学的数学已经全部作了重新考虑,‘结构’(主要是代数结构)成了中学课程的基础,许多国家里,几何作为独立的实体趋向于从课程中消失.虽然作为补偿,增加了图像和图像表示的应用.特别地,坐标几何倾向于下放小学.”[2]

因此,新数运动所倡导的现代化,实质上就是数学内容的现代化,其前提是“要像20世纪的数学家所理解的那样,去逐步向学生揭示数学结构,从而使学生们进一步领会、应用和爱好数学.”[2]但倡导者们的美好愿望因新数运动的受挫而破灭了.

二、从新数运动看数学教育的现代化

1.数学教育的现代化是一项系统工程

新数运动之所以受挫,就是因为过多地注重了数学内容的现代化,而忽视了数学教育现代化的其他方面.从系统论的观点来看,数学教育现代化是一个系统工程,它由一系列相互联系和相互作用的子系统组成,同时它又从属于数学教育这一更大的系统.因此,在研究该系统时,既要从系统总体出发,综合考虑诸子系统及其相互作用,又要把它放到更大的系统中,研究它和外界环境的关系.

1.1数学教育现代化必须综合考虑

各子系统间的相互关系数学教育的现代化,简言之就是创造符合时代要求的数学教育.其中,数学教育观念的更新.数学内容的现代化、教学方法的现代化、教学手段的现代化、学习方法的现代化、师资队伍的现代化、数学评价的现代化等要素均为该系统的子系统.诸子系统间存在着相互影响、相互作用、相互制约的关系.

新数运动的宗旨是实现数学教育的现代化,它顺应了社会对数学教育的要求,是完全正确、合理的.但倡导者们没有认识到,数学教育现代化是一个包含着一系列要素的大的系统工程.数学教学内容(或学习内容)突出了现代化,而数学教学方法、数学教师素质却没跟上现代化的步伐.用传统的方法去实施新课程的教学,难免会出现“异化”、“落伍”的现象.同时教师面临的是“放弃他们熟悉的东西而去追求他们感到陌生的东西,”[2]这样,不仅存在心理上的障碍,而且有知识结构上的障碍.可见各子系统间若不相互配合,便会产生负作用.只有综合考察,使它们相互促进、相互协作,才能形成实现数学教育现代化的合力.

1.2数学教育现代化必须置于数学教育这个更大的系统中考虑

数学教育现代化又从属于数学教育这个大系统,因此研究数学教育现代化,还必须探讨教育学、心理学、科学方法论等相关学科对它的影响,即考察它与环境间的相互关系.新数运动虽然符合社会发展,又有现代数学提供理论基础,但它只注意充实现代化的内容,而没考虑学生的心理结构,违背了教育学、心理学规律,以至学生接受不了新的数学课程体系,这是新数运动受挫的最直接原因.也就是说,新数运动没有注意吸收相关学科的理论、方法或成果,忽视了和环境间的相互关系,从而导致了失败.

可见数学教育现代化是一项复杂浩大的系统工程,我们不仅要研究该系统的诸要素,而且要探讨系统所处的环境,忽略其中任何一个因素,都会产生这样或那样的问题.

2.数学教育现代化需要有一个渐进的过程

任何一项教育改革都必须采取谨慎的态度,数学教育的现代化当然也不例外.缺少典型的实验和评价过程也是新数运动失败的原因之一.因此,实现数学教育的现代化必须要有一个渐进的过程.其一现代化的内容要渐进,其二现代化的范围要渐进.现代化的内容要渐进是指,现代数学必须经过教材上的技术处理,将其思想方法由浅入深地渗透到中小学课程中去,以螺旋上升的形式出现,使学生逐步理解、接受现代数学思想.现代化的范围要渐进是指,进行数学教育现代化的改革,必须要有一个从小范围到大范围、由试点到推广的过程.首先在小地区、小范围内进行试点,如果收效良好,则总结经验,宣传推广,进而普及;如果出现问题,则及时修正、调整,再投入实验,在完善的基础上再进行大范围普及.

数学教育的现代化也必须要有一个渐进的过程.一方面,数学教育改革不同于一般的实验——具有可重复操作性,它的失败将意味着付出贻误一代人的惨重代价,从这个意义上来说,数学教育的现代化要尽量避免失败,慎重从事.另一方面,突如其来出现的新事物,会给传统的思想观念(在头脑中已形成固定模式)以巨大冲击,人们于心理上难以接受,而且从知识水平上讲也难以接受.从这个角度来看,缺少渐变过程的数学教育改革不易成功.新数运动就是典型的实例3.实现数学教育现代化必须充分调动各方人士的积极性

新数运动轰轰烈烈的展开是与欧美各国政府的支持、教育界的热情欢迎分不开的.但由数学家和数学教育理论工作者组成的领导者们并不太了解学校教育的实际情况,除了他们是积极的参与者外,其他人士如教学第一线的数学教师、学校管理工作者等均是运动的响应者.因此新数运动的课程体系重视了现代数学的因素,但脱离了学校教育的实际情况,“居高”而不够“临下”.

新的课程结构使“许多父母因再无力帮助子女而担忧”,“部分不知所措的父母把它看成是代沟的又一新象征”.[3]教育界虽然表现出“热情地接受新课程、新概念、新符号”,[3]但教师自身素质达不到新体系的要求,面对一系列的新术语,他们也是一片茫然.因而,新数运动必然遇到来自社会、家庭、学校的阻力.

事实上,社会各方在数学教育改革中均发挥着一定的作用,尤其是教师,他们是改革试验的直接实施者,熟悉、了解第一线的实际情况,因此来自他们的意见、建议是极有价值的.“如果教师是改革的发起人,或者在设置新目标、确定新目的或者在实践中起了作用,或者就只是……要在他(她)那儿进行改革,那么他(她)实际上就是这项创新的一个‘股东’:他(她)得到一种明显的激励,这将有助于克服事业开头所遇到的困难.然而,如果决定是上头做出的——有时情况很可能是这样的——,那么情况就大为不同了.这时就必须使教师信服改革的必要性,并对他们提供适当的支持和鼓励.”[2]可见,使广大教师成为现代化运动的积极参与者意义重大.同时,政府的支持、公众的理解、家长的协助,对促进数学教育的现代化都起着重要作用.

因此,进行数学教育改革必须充分发挥各方人士的积极性和创造性,特别要把“由数学教育理论工作者和数学家所组成的共同体在全国范围内的领导作用,和广大教师、教学管理人员及家长等在各个具体区域内的创造性工作”[1]协调起来,只有这样,才能减少阻力,加快现代化的进程.

4.数学教育现代化具有动态性

其动态性主要表现在两个方面:一是纵观改革的历史,它具有时代性和相对性;二是就每一项具体的改革而言,它具有过程性.

4.1数学教育现代化的时代性和相对性数学教育现代化是符合新的时代要求的数学教育,是时展的产物,因此它具有时代性.同时,随着社会进步,现代化的内涵也必定不断发展,因此就其内容而言又有相对性.从而数学教育现代化不是一个固定的、僵化的模式,而是一个不断发展、变化的动态工程.六十年代正好是布尔巴基学派的结构主义思想时期,因此结构主义学派就为新数运动提供了理论基础,所倡导的数学教育现代化就是以结构主义思想来重建数学教育.随着信息时代的到来,计算机正在改变着我们的世界,当然也在影响着数学教育的发展,或者说数学教育要符合这一时代特征.因此近年来又出现了这样的说法“数学教育的现代化就是要以计算机为基础来‘重建’数学教育”.[1]可以预见,随着时代的前进,数学教育现代化又必将有新的发展和突破.

4.2数学教育现代化的过程性新数运动的以现代数学思想改造传统数学教育的指导思想是深入人心的,正因为此,人们对新数运动寄予了很大希望,也正因为如此,人们容忍不了它所暴露出来的弊病,以致招来暴风骤雨般的尖刻的批评、指责,令支持者也无力摇旗呐喊.

事实上,任何事物都是过程,都是作为过程而出现、而发展的,数学教育的现代化也必然是一个不断发展、不断完善的过程.当它以崭新的面貌问世时,难免会有一些不尽人意之处,它在过程中得以成长、壮大、完善.充分认识其过程性,就可“善待”改革:数学教育的现代化很难一步到位,而需不断发展,对其弊端,不应刻薄攻击,而应客观评价,也就是给它一个“宽裕”的反思环境,使之在调整中发展,在改进中完善.从新数运动的现代化一下子“回到基幢,“回到祖父一辈的数学上去”,就是没有正视其过程性.

5.数学教育现代化具有可行性

新数运动所倡导的数学教育现代化,一直是世界各国数学教育改革的方向,我国在1958年~1960年间和1978年~1983年间,也进行了现代化改革的尝试,增加了概率、统计、逻辑代数、微积分等近现代数学知识[5].但由于不符合我国实际情况,改革没有实施下去或进行了调整,其情况与新数运动有某些相似之处.于是,人们不禁要问:究竟能否在中小学充实先进的数学内容?

布鲁纳认为,可以将任何数学教给任何水平的任何学生.a·a·斯托利亚尔指出:可以把现代数学的重要思想转化为儿童能接受的语言[6].这就为数学教育现代化改革提供了理论支持.同时,新数运动并不是全军覆没,法国教改的成功,从实践上论证了在中小学阶段充实近现代数学内容是完全可行的.国外许多心理学家、数学家、教育学家也进行了一系列实验,反驳了关于不可能进行小学数学现代化的意见[6].因此,我国应当对数学教育现代化充满信心,不能因为新数运动的受挫而裹足不前.

数学化教育范文篇4

一、新数运动倡导数学教育现代化

众所周知,新数运动是六十年起的一场席卷世界的数学教育改革运动,其主要目标“就是要以现代数学思想对传统的数学教育进行改造,从而实现数学教育的现代化.”新数运动对传统数学课程进行了大刀阔斧的改革:“小学的数学已经全部作了重新考虑,‘结构’(主要是代数结构)成了中学课程的基础,许多国家里,几何作为独立的实体趋向于从课程中消失.虽然作为补偿,增加了图像和图像表示的应用.特别地,坐标几何倾向于下放小学.”

因此,新数运动所倡导的现代化,实质上就是数学内容的现代化,其前提是“要像20世纪的数学家所理解的那样,去逐步向学生揭示数学结构,从而使学生们进一步领会、应用和爱好数学.”但倡导者们的美好愿望因新数运动的受挫而破灭了.

二、从新数运动看数学教育的现代化

1.数学教育的现代化是一项系统工程

新数运动之所以受挫,就是因为过多地注重了数学内容的现代化,而忽视了数学教育现代化的其他方面.从系统论的观点来看,数学教育现代化是一个系统工程,它由一系列相互联系和相互作用的子系统组成,同时它又从属于数学教育这一更大的系统.因此,在研究该系统时,既要从系统总体出发,综合考虑诸子系统及其相互作用,又要把它放到更大的系统中,研究它和外界环境的关系.

1.1数学教育现代化必须综合考虑

各子系统间的相互关系数学教育的现代化,简言之就是创造符合时代要求的数学教育.其中,数学教育观念的更新.数学内容的现代化、教学方法的现代化、教学手段的现代化、学习方法的现代化、师资队伍的现代化、数学评价的现代化等要素均为该系统的子系统.诸子系统间存在着相互影响、相互作用、相互制约的关系.

新数运动的宗旨是实现数学教育的现代化,它顺应了社会对数学教育的要求,是完全正确、合理的.但倡导者们没有认识到,数学教育现代化是一个包含着一系列要素的大的系统工程.数学教学内容(或学习内容)突出了现代化,而数学教学方法、数学教师素质却没跟上现代化的步伐.用传统的方法去实施新课程的教学,难免会出现“异化”、“落伍”的现象.同时教师面临的是“放弃他们熟悉的东西而去追求他们感到陌生的东西,”这样,不仅存在心理上的障碍,而且有知识结构上的障碍.可见各子系统间若不相互配合,便会产生负作用.只有综合考察,使它们相互促进、相互协作,才能形成实现数学教育现代化的合力.

1.2数学教育现代化必须置于数学教育这个更大的系统中考虑

数学教育现代化又从属于数学教育这个大系统,因此研究数学教育现代化,还必须探讨教育学、心理学、科学方法论等相关学科对它的影响,即考察它与环境间的相互关系.新数运动虽然符合社会发展,又有现代数学提供理论基础,但它只注意充实现代化的内容,而没考虑学生的心理结构,违背了教育学、心理学规律,以至学生接受不了新的数学课程体系,这是新数运动受挫的最直接原因.也就是说,新数运动没有注意吸收相关学科的理论、方法或成果,忽视了和环境间的相互关系,从而导致了失败.

可见数学教育现代化是一项复杂浩大的系统工程,我们不仅要研究该系统的诸要素,而且要探讨系统所处的环境,忽略其中任何一个因素,都会产生这样或那样的问题.

2.数学教育现代化需要有一个渐进的过程

任何一项教育改革都必须采取谨慎的态度,数学教育的现代化当然也不例外.缺少典型的实验和评价过程也是新数运动失败的原因之一.因此,实现数学教育的现代化必须要有一个渐进的过程.其一现代化的内容要渐进,其二现代化的范围要渐进.现代化的内容要渐进是指,现代数学必须经过教材上的技术处理,将其思想方法由浅入深地渗透到中小学课程中去,以螺旋上升的形式出现,使学生逐步理解、接受现代数学思想.现代化的范围要渐进是指,进行数学教育现代化的改革,必须要有一个从小范围到大范围、由试点到推广的过程.首先在小地区、小范围内进行试点,如果收效良好,则总结经验,宣传推广,进而普及;如果出现问题,则及时修正、调整,再投入实验,在完善的基础上再进行大范围普及.

数学教育的现代化也必须要有一个渐进的过程.一方面,数学教育改革不同于一般的实验——具有可重复操作性,它的失败将意味着付出贻误一代人的惨重代价,从这个意义上来说,数学教育的现代化要尽量避免失败,慎重从事.另一方面,突如其来出现的新事物,会给传统的思想观念(在头脑中已形成固定模式)以巨大冲击,人们于心理上难以接受,而且从知识水平上讲也难以接受.从这个角度来看,缺少渐变过程的数学教育改革不易成功.新数运动就是典型的实例.3.实现数学教育现代化必须充分调动各方人士的积极性

新数运动轰轰烈烈的展开是与欧美各国政府的支持、教育界的热情欢迎分不开的.但由数学家和数学教育理论工作者组成的领导者们并不太了解学校教育的实际情况,除了他们是积极的参与者外,其他人士如教学第一线的数学教师、学校管理工作者等均是运动的响应者.因此新数运动的课程体系重视了现代数学的因素,但脱离了学校教育的实际情况,“居高”而不够“临下”.

新的课程结构使“许多父母因再无力帮助子女而担忧”,“部分不知所措的父母把它看成是代沟的又一新象征”.[3]教育界虽然表现出“热情地接受新课程、新概念、新符号”,[3]但教师自身素质达不到新体系的要求,面对一系列的新术语,他们也是一片茫然.因而,新数运动必然遇到来自社会、家庭、学校的阻力.

事实上,社会各方在数学教育改革中均发挥着一定的作用,尤其是教师,他们是改革试验的直接实施者,熟悉、了解第一线的实际情况,因此来自他们的意见、建议是极有价值的.“如果教师是改革的发起人,或者在设置新目标、确定新目的或者在实践中起了作用,或者就只是……要在他(她)那儿进行改革,那么他(她)实际上就是这项创新的一个‘股东’:他(她)得到一种明显的激励,这将有助于克服事业开头所遇到的困难.然而,如果决定是上头做出的——有时情况很可能是这样的——,那么情况就大为不同了.这时就必须使教师信服改革的必要性,并对他们提供适当的支持和鼓励.”可见,使广大教师成为现代化运动的积极参与者意义重大.同时,政府的支持、公众的理解、家长的协助,对促进数学教育的现代化都起着重要作用.

因此,进行数学教育改革必须充分发挥各方人士的积极性和创造性,特别要把“由数学教育理论工作者和数学家所组成的共同体在全国范围内的领导作用,和广大教师、教学管理人员及家长等在各个具体区域内的创造性工作”协调起来,只有这样,才能减少阻力,加快现代化的进程.

4.数学教育现代化具有动态性

其动态性主要表现在两个方面:一是纵观改革的历史,它具有时代性和相对性;二是就每一项具体的改革而言,它具有过程性.

4.1数学教育现代化的时代性和相对性数学教育现代化是符合新的时代要求的数学教育,是时展的产物,因此它具有时代性.同时,随着社会进步,现代化的内涵也必定不断发展,因此就其内容而言又有相对性.从而数学教育现代化不是一个固定的、僵化的模式,而是一个不断发展、变化的动态工程.六十年代正好是布尔巴基学派的结构主义思想时期,因此结构主义学派就为新数运动提供了理论基础,所倡导的数学教育现代化就是以结构主义思想来重建数学教育.随着信息时代的到来,计算机正在改变着我们的世界,当然也在影响着数学教育的发展,或者说数学教育要符合这一时代特征.因此近年来又出现了这样的说法“数学教育的现代化就是要以计算机为基础来‘重建’数学教育”.可以预见,随着时代的前进,数学教育现代化又必将有新的发展和突破.

4.2数学教育现代化的过程性新数运动的以现代数学思想改造传统数学教育的指导思想是深入人心的,正因为此,人们对新数运动寄予了很大希望,也正因为如此,人们容忍不了它所暴露出来的弊病,以致招来暴风骤雨般的尖刻的批评、指责,令支持者也无力摇旗呐喊.

事实上,任何事物都是过程,都是作为过程而出现、而发展的,数学教育的现代化也必然是一个不断发展、不断完善的过程.当它以崭新的面貌问世时,难免会有一些不尽人意之处,它在过程中得以成长、壮大、完善.充分认识其过程性,就可“善待”改革:数学教育的现代化很难一步到位,而需不断发展,对其弊端,不应刻薄攻击,而应客观评价,也就是给它一个“宽裕”的反思环境,使之在调整中发展,在改进中完善.从新数运动的现代化一下子“回到基幢,“回到祖父一辈的数学上去”,就是没有正视其过程性.

5.数学教育现代化具有可行性

新数运动所倡导的数学教育现代化,一直是世界各国数学教育改革的方向,我国在1958年~1960年间和1978年~1983年间,也进行了现代化改革的尝试,增加了概率、统计、逻辑代数、微积分等近现代数学知识.但由于不符合我国实际情况,改革没有实施下去或进行了调整,其情况与新数运动有某些相似之处.于是,人们不禁要问:究竟能否在中小学充实先进的数学内容?

布鲁纳认为,可以将任何数学教给任何水平的任何学生.a·a·斯托利亚尔指出:可以把现代数学的重要思想转化为儿童能接受的语言.这就为数学教育现代化改革提供了理论支持.同时,新数运动并不是全军覆没,法国教改的成功,从实践上论证了在中小学阶段充实近现代数学内容是完全可行的.国外许多心理学家、数学家、教育学家也进行了一系列实验,反驳了关于不可能进行小学数学现代化的意见.因此,我国应当对数学教育现代化充满信心,不能因为新数运动的受挫而裹足不前.

数学化教育范文篇5

一、新数运动倡导数学教育现代化

众所周知,新数运动是六十年起的一场席卷世界的数学教育改革运动,其主要目标“就是要以现代数学思想对传统的数学教育进行改造,从而实现数学教育的现代化.”[1]新数运动对传统数学课程进行了大刀阔斧的改革:“小学的数学已经全部作了重新考虑,‘结构’(主要是代数结构)成了中学课程的基础,许多国家里,几何作为独立的实体趋向于从课程中消失.虽然作为补偿,增加了图像和图像表示的应用.特别地,坐标几何倾向于下放小学.”[2]

因此,新数运动所倡导的现代化,实质上就是数学内容的现代化,其前提是“要像20世纪的数学家所理解的那样,去逐步向学生揭示数学结构,从而使学生们进一步领会、应用和爱好数学.”[2]但倡导者们的美好愿望因新数运动的受挫而破灭了.

二、从新数运动看数学教育的现代化

1.数学教育的现代化是一项系统工程

新数运动之所以受挫,就是因为过多地注重了数学内容的现代化,而忽视了数学教育现代化的其他方面.从系统论的观点来看,数学教育现代化是一个系统工程,它由一系列相互联系和相互作用的子系统组成,同时它又从属于数学教育这一更大的系统.因此,在研究该系统时,既要从系统总体出发,综合考虑诸子系统及其相互作用,又要把它放到更大的系统中,研究它和外界环境的关系.

1.1数学教育现代化必须综合考虑

各子系统间的相互关系数学教育的现代化,简言之就是创造符合时代要求的数学教育.其中,数学教育观念的更新.数学内容的现代化、教学方法的现代化、教学手段的现代化、学习方法的现代化、师资队伍的现代化、数学评价的现代化等要素均为该系统的子系统.诸子系统间存在着相互影响、相互作用、相互制约的关系.

新数运动的宗旨是实现数学教育的现代化,它顺应了社会对数学教育的要求,是完全正确、合理的.但倡导者们没有认识到,数学教育现代化是一个包含着一系列要素的大的系统工程.数学教学内容(或学习内容)突出了现代化,而数学教学方法、数学教师素质却没跟上现代化的步伐.用传统的方法去实施新课程的教学,难免会出现“异化”、“落伍”的现象.同时教师面临的是“放弃他们熟悉的东西而去追求他们感到陌生的东西,”[2]这样,不仅存在心理上的障碍,而且有知识结构上的障碍.可见各子系统间若不相互配合,便会产生负作用.只有综合考察,使它们相互促进、相互协作,才能形成实现数学教育现代化的合力.

1.2数学教育现代化必须置于数学教育这个更大的系统中考虑

数学教育现代化又从属于数学教育这个大系统,因此研究数学教育现代化,还必须探讨教育学、心理学、科学方法论等相关学科对它的影响,即考察它与环境间的相互关系.新数运动虽然符合社会发展,又有现代数学提供理论基础,但它只注意充实现代化的内容,而没考虑学生的心理结构,违背了教育学、心理学规律,以至学生接受不了新的数学课程体系,这是新数运动受挫的最直接原因.也就是说,新数运动没有注意吸收相关学科的理论、方法或成果,忽视了和环境间的相互关系,从而导致了失败.

可见数学教育现代化是一项复杂浩大的系统工程,我们不仅要研究该系统的诸要素,而且要探讨系统所处的环境,忽略其中任何一个因素,都会产生这样或那样的问题.

2.数学教育现代化需要有一个渐进的过程

任何一项教育改革都必须采取谨慎的态度,数学教育的现代化当然也不例外.缺少典型的实验和评价过程也是新数运动失败的原因之一.因此,实现数学教育的现代化必须要有一个渐进的过程.其一现代化的内容要渐进,其二现代化的范围要渐进.现代化的内容要渐进是指,现代数学必须经过教材上的技术处理,将其思想方法由浅入深地渗透到中小学课程中去,以螺旋上升的形式出现,使学生逐步理解、接受现代数学思想.现代化的范围要渐进是指,进行数学教育现代化的改革,必须要有一个从小范围到大范围、由试点到推广的过程.首先在小地区、小范围内进行试点,如果收效良好,则总结经验,宣传推广,进而普及;如果出现问题,则及时修正、调整,再投入实验,在完善的基础上再进行大范围普及.

数学教育的现代化也必须要有一个渐进的过程.一方面,数学教育改革不同于一般的实验——具有可重复操作性,它的失败将意味着付出贻误一代人的惨重代价,从这个意义上来说,数学教育的现代化要尽量避免失败,慎重从事.另一方面,突如其来出现的新事物,会给传统的思想观念(在头脑中已形成固定模式)以巨大冲击,人们于心理上难以接受,而且从知识水平上讲也难以接受.从这个角度来看,缺少渐变过程的数学教育改革不易成功.新数运动就是典型的实例.

3.实现数学教育现代化必须充分调动各方人士的积极性

新数运动轰轰烈烈的展开是与欧美各国政府的支持、教育界的热情欢迎分不开的.但由数学家和数学教育理论工作者组成的领导者们并不太了解学校教育的实际情况,除了他们是积极的参与者外,其他人士如教学第一线的数学教师、学校管理工作者等均是运动的响应者.因此新数运动的课程体系重视了现代数学的因素,但脱离了学校教育的实际情况,“居高”而不够“临下”.

新的课程结构使“许多父母因再无力帮助子女而担忧”,“部分不知所措的父母把它看成是代沟的又一新象征”.[3]教育界虽然表现出“热情地接受新课程、新概念、新符号”,[3]但教师自身素质达不到新体系的要求,面对一系列的新术语,他们也是一片茫然.因而,新数运动必然遇到来自社会、家庭、学校的阻力.

事实上,社会各方在数学教育改革中均发挥着一定的作用,尤其是教师,他们是改革试验的直接实施者,熟悉、了解第一线的实际情况,因此来自他们的意见、建议是极有价值的.“如果教师是改革的发起人,或者在设置新目标、确定新目的或者在实践中起了作用,或者就只是……要在他(她)那儿进行改革,那么他(她)实际上就是这项创新的一个‘股东’:他(她)得到一种明显的激励,这将有助于克服事业开头所遇到的困难.然而,如果决定是上头做出的——有时情况很可能是这样的——,那么情况就大为不同了.这时就必须使教师信服改革的必要性,并对他们提供适当的支持和鼓励.”[2]可见,使广大教师成为现代化运动的积极参与者意义重大.同时,政府的支持、公众的理解、家长的协助,对促进数学教育的现代化都起着重要作用.

因此,进行数学教育改革必须充分发挥各方人士的积极性和创造性,特别要把“由数学教育理论工作者和数学家所组成的共同体在全国范围内的领导作用,和广大教师、教学管理人员及家长等在各个具体区域内的创造性工作”[1]协调起来,只有这样,才能减少阻力,加快现代化的进程.

4.数学教育现代化具有动态性

其动态性主要表现在两个方面:一是纵观改革的历史,它具有时代性和相对性;二是就每一项具体的改革而言,它具有过程性.

4.1数学教育现代化的时代性和相对性数学教育现代化是符合新的时代要求的数学教育,是时展的产物,因此它具有时代性.同时,随着社会进步,现代化的内涵也必定不断发展,因此就其内容而言又有相对性.从而数学教育现代化不是一个固定的、僵化的模式,而是一个不断发展、变化的动态工程.六十年代正好是布尔巴基学派的结构主义思想时期,因此结构主义学派就为新数运动提供了理论基础,所倡导的数学教育现代化就是以结构主义思想来重建数学教育.随着信息时代的到来,计算机正在改变着我们的世界,当然也在影响着数学教育的发展,或者说数学教育要符合这一时代特征.因此近年来又出现了这样的说法“数学教育的现代化就是要以计算机为基础来‘重建’数学教育”.[1]可以预见,随着时代的前进,数学教育现代化又必将有新的发展和突破.

4.2数学教育现代化的过程性新数运动的以现代数学思想改造传统数学教育的指导思想是深入人心的,正因为此,人们对新数运动寄予了很大希望,也正因为如此,人们容忍不了它所暴露出来的弊病,以致招来暴风骤雨般的尖刻的批评、指责,令支持者也无力摇旗呐喊.

事实上,任何事物都是过程,都是作为过程而出现、而发展的,数学教育的现代化也必然是一个不断发展、不断完善的过程.当它以崭新的面貌问世时,难免会有一些不尽人意之处,它在过程中得以成长、壮大、完善.充分认识其过程性,就可“善待”改革:数学教育的现代化很难一步到位,而需不断发展,对其弊端,不应刻薄攻击,而应客观评价,也就是给它一个“宽裕”的反思环境,使之在调整中发展,在改进中完善.从新数运动的现代化一下子“回到基幢,“回到祖父一辈的数学上去”,就是没有正视其过程性.

5.数学教育现代化具有可行性

新数运动所倡导的数学教育现代化,一直是世界各国数学教育改革的方向,我国在1958年~1960年间和1978年~1983年间,也进行了现代化改革的尝试,增加了概率、统计、逻辑代数、微积分等近现代数学知识[5].但由于不符合我国实际情况,改革没有实施下去或进行了调整,其情况与新数运动有某些相似之处.于是,人们不禁要问:究竟能否在中小学充实先进的数学内容?

布鲁纳认为,可以将任何数学教给任何水平的任何学生.a·a·斯托利亚尔指出:可以把现代数学的重要思想转化为儿童能接受的语言[6].这就为数学教育现代化改革提供了理论支持.同时,新数运动并不是全军覆没,法国教改的成功,从实践上论证了在中小学阶段充实近现代数学内容是完全可行的.国外许多心理学家、数学家、教育学家也进行了一系列实验,反驳了关于不可能进行小学数学现代化的意见[6].因此,我国应当对数学教育现代化充满信心,不能因为新数运动的受挫而裹足不前.

数学化教育范文篇6

一、新数运动倡导数学教育现代化

众所周知,新数运动是六十年起的一场席卷世界的数学教育改革运动,其主要目标“就是要以现代数学思想对传统的数学教育进行改造,从而实现数学教育的现代化.”[1]新数运动对传统数学课程进行了大刀阔斧的改革:“小学的数学已经全部作了重新考虑,‘结构’(主要是代数结构)成了中学课程的基础,许多国家里,几何作为独立的实体趋向于从课程中消失.虽然作为补偿,增加了图像和图像表示的应用.特别地,坐标几何倾向于下放小学.”[2]

因此,新数运动所倡导的现代化,实质上就是数学内容的现代化,其前提是“要像20世纪的数学家所理解的那样,去逐步向学生揭示数学结构,从而使学生们进一步领会、应用和爱好数学.”[2]但倡导者们的美好愿望因新数运动的受挫而破灭了.

二、从新数运动看数学教育的现代化

1.数学教育的现代化是一项系统工程

新数运动之所以受挫,就是因为过多地注重了数学内容的现代化,而忽视了数学教育现代化的其他方面.从系统论的观点来看,数学教育现代化是一个系统工程,它由一系列相互联系和相互作用的子系统组成,同时它又从属于数学教育这一更大的系统.因此,在研究该系统时,既要从系统总体出发,综合考虑诸子系统及其相互作用,又要把它放到更大的系统中,研究它和外界环境的关系.

1.1数学教育现代化必须综合考虑

各子系统间的相互关系数学教育的现代化,简言之就是创造符合时代要求的数学教育.其中,数学教育观念的更新.数学内容的现代化、教学方法的现代化、教学手段的现代化、学习方法的现代化、师资队伍的现代化、数学评价的现代化等要素均为该系统的子系统.诸子系统间存在着相互影响、相互作用、相互制约的关系.

新数运动的宗旨是实现数学教育的现代化,它顺应了社会对数学教育的要求,是完全正确、合理的.但倡导者们没有认识到,数学教育现代化是一个包含着一系列要素的大的系统工程.数学教学内容(或学习内容)突出了现代化,而数学教学方法、数学教师素质却没跟上现代化的步伐.用传统的方法去实施新课程的教学,难免会出现“异化”、“落伍”的现象.同时教师面临的是“放弃他们熟悉的东西而去追求他们感到陌生的东西,”[2]这样,不仅存在心理上的障碍,而且有知识结构上的障碍.可见各子系统间若不相互配合,便会产生负作用.只有综合考察,使它们相互促进、相互协作,才能形成实现数学教育现代化的合力.

1.2数学教育现代化必须置于数学教育这个更大的系统中考虑

数学教育现代化又从属于数学教育这个大系统,因此研究数学教育现代化,还必须探讨教育学、心理学、科学方法论等相关学科对它的影响,即考察它与环境间的相互关系.新数运动虽然符合社会发展,又有现代数学提供理论基础,但它只注意充实现代化的内容,而没考虑学生的心理结构,违背了教育学、心理学规律,以至学生接受不了新的数学课程体系,这是新数运动受挫的最直接原因.也就是说,新数运动没有注意吸收相关学科的理论、方法或成果,忽视了和环境间的相互关系,从而导致了失败.

可见数学教育现代化是一项复杂浩大的系统工程,我们不仅要研究该系统的诸要素,而且要探讨系统所处的环境,忽略其中任何一个因素,都会产生这样或那样的问题.

2.数学教育现代化需要有一个渐进的过程

任何一项教育改革都必须采取谨慎的态度,数学教育的现代化当然也不例外.缺少典型的实验和评价过程也是新数运动失败的原因之一.因此,实现数学教育的现代化必须要有一个渐进的过程.其一现代化的内容要渐进,其二现代化的范围要渐进.现代化的内容要渐进是指,现代数学必须经过教材上的技术处理,将其思想方法由浅入深地渗透到中小学课程中去,以螺旋上升的形式出现,使学生逐步理解、接受现代数学思想.现代化的范围要渐进是指,进行数学教育现代化的改革,必须要有一个从小范围到大范围、由试点到推广的过程.首先在小地区、小范围内进行试点,如果收效良好,则总结经验,宣传推广,进而普及;如果出现问题,则及时修正、调整,再投入实验,在完善的基础上再进行大范围普及.

数学教育的现代化也必须要有一个渐进的过程.一方面,数学教育改革不同于一般的实验——具有可重复操作性,它的失败将意味着付出贻误一代人的惨重代价,从这个意义上来说,数学教育的现代化要尽量避免失败,慎重从事.另一方面,突如其来出现的新事物,会给传统的思想观念(在头脑中已形成固定模式)以巨大冲击,人们于心理上难以接受,而且从知识水平上讲也难以接受.从这个角度来看,缺少渐变过程的数学教育改革不易成功.新数运动就是典型的实例.

3.实现数学教育现代化必须充分调动各方人士的积极性

新数运动轰轰烈烈的展开是与欧美各国政府的支持、教育界的热情欢迎分不开的.但由数学家和数学教育理论工作者组成的领导者们并不太了解学校教育的实际情况,除了他们是积极的参与者外,其他人士如教学第一线的数学教师、学校管理工作者等均是运动的响应者.因此新数运动的课程体系重视了现代数学的因素,但脱离了学校教育的实际情况,“居高”而不够“临下”.

新的课程结构使“许多父母因再无力帮助子女而担忧”,“部分不知所措的父母把它看成是代沟的又一新象征”.[3]教育界虽然表现出“热情地接受新课程、新概念、新符号”,[3]但教师自身素质达不到新体系的要求,面对一系列的新术语,他们也是一片茫然.因而,新数运动必然遇到来自社会、家庭、学校的阻力.

事实上,社会各方在数学教育改革中均发挥着一定的作用,尤其是教师,他们是改革试验的直接实施者,熟悉、了解第一线的实际情况,因此来自他们的意见、建议是极有价值的.“如果教师是改革的发起人,或者在设置新目标、确定新目的或者在实践中起了作用,或者就只是……要在他(她)那儿进行改革,那么他(她)实际上就是这项创新的一个‘股东’:他(她)得到一种明显的激励,这将有助于克服事业开头所遇到的困难.然而,如果决定是上头做出的——有时情况很可能是这样的——,那么情况就大为不同了.这时就必须使教师信服改革的必要性,并对他们提供适当的支持和鼓励.”[2]可见,使广大教师成为现代化运动的积极参与者意义重大.同时,政府的支持、公众的理解、家长的协助,对促进数学教育的现代化都起着重要作用.

因此,进行数学教育改革必须充分发挥各方人士的积极性和创造性,特别要把“由数学教育理论工作者和数学家所组成的共同体在全国范围内的领导作用,和广大教师、教学管理人员及家长等在各个具体区域内的创造性工作”[1]协调起来,只有这样,才能减少阻力,加快现代化的进程.

4.数学教育现代化具有动态性

其动态性主要表现在两个方面:一是纵观改革的历史,它具有时代性和相对性;二是就每一项具体的改革而言,它具有过程性.

4.1数学教育现代化的时代性和相对性数学教育现代化是符合新的时代要求的数学教育,是时展的产物,因此它具有时代性.同时,随着社会进步,现代化的内涵也必定不断发展,因此就其内容而言又有相对性.从而数学教育现代化不是一个固定的、僵化的模式,而是一个不断发展、变化的动态工程.六十年代正好是布尔巴基学派的结构主义思想时期,因此结构主义学派就为新数运动提供了理论基础,所倡导的数学教育现代化就是以结构主义思想来重建数学教育.随着信息时代的到来,计算机正在改变着我们的世界,当然也在影响着数学教育的发展,或者说数学教育要符合这一时代特征.因此近年来又出现了这样的说法“数学教育的现代化就是要以计算机为基础来‘重建’数学教育”.[1]可以预见,随着时代的前进,数学教育现代化又必将有新的发展和突破.

4.2数学教育现代化的过程性新数运动的以现代数学思想改造传统数学教育的指导思想是深入人心的,正因为此,人们对新数运动寄予了很大希望,也正因为如此,人们容忍不了它所暴露出来的弊病,以致招来暴风骤雨般的尖刻的批评、指责,令支持者也无力摇旗呐喊.

事实上,任何事物都是过程,都是作为过程而出现、而发展的,数学教育的现代化也必然是一个不断发展、不断完善的过程.当它以崭新的面貌问世时,难免会有一些不尽人意之处,它在过程中得以成长、壮大、完善.充分认识其过程性,就可“善待”改革:数学教育的现代化很难一步到位,而需不断发展,对其弊端,不应刻薄攻击,而应客观评价,也就是给它一个“宽裕”的反思环境,使之在调整中发展,在改进中完善.从新数运动的现代化一下子“回到基幢,“回到祖父一辈的数学上去”,就是没有正视其过程性.

5.数学教育现代化具有可行性

新数运动所倡导的数学教育现代化,一直是世界各国数学教育改革的方向,我国在1958年~1960年间和1978年~1983年间,也进行了现代化改革的尝试,增加了概率、统计、逻辑代数、微积分等近现代数学知识[5].但由于不符合我国实际情况,改革没有实施下去或进行了调整,其情况与新数运动有某些相似之处.于是,人们不禁要问:究竟能否在中小学充实先进的数学内容?

布鲁纳认为,可以将任何数学教给任何水平的任何学生.a·a·斯托利亚尔指出:可以把现代数学的重要思想转化为儿童能接受的语言[6].这就为数学教育现代化改革提供了理论支持.同时,新数运动并不是全军覆没,法国教改的成功,从实践上论证了在中小学阶段充实近现代数学内容是完全可行的.国外许多心理学家、数学家、教育学家也进行了一系列实验,反驳了关于不可能进行小学数学现代化的意见[6].因此,我国应当对数学教育现代化充满信心,不能因为新数运动的受挫而裹足不前.

数学化教育范文篇7

一、新数运动倡导数学教育现代化

众所周知,新数运动是六十年起的一场席卷世界的数学教育改革运动,其主要目标“就是要以现代数学思想对传统的数学教育进行改造,从而实现数学教育的现代化.”[1]新数运动对传统数学课程进行了大刀阔斧的改革:“小学的数学已经全部作了重新考虑,‘结构’(主要是代数结构)成了中学课程的基础,许多国家里,几何作为独立的实体趋向于从课程中消失.虽然作为补偿,增加了图像和图像表示的应用.特别地,坐标几何倾向于下放小学.”[2]

因此,新数运动所倡导的现代化,实质上就是数学内容的现代化,其前提是“要像20世纪的数学家所理解的那样,去逐步向学生揭示数学结构,从而使学生们进一步领会、应用和爱好数学.”[2]但倡导者们的美好愿望因新数运动的受挫而破灭了.

二、从新数运动看数学教育的现代化

1.数学教育的现代化是一项系统工程

新数运动之所以受挫,就是因为过多地注重了数学内容的现代化,而忽视了数学教育现代化的其他方面.从系统论的观点来看,数学教育现代化是一个系统工程,它由一系列相互联系和相互作用的子系统组成,同时它又从属于数学教育这一更大的系统.因此,在研究该系统时,既要从系统总体出发,综合考虑诸子系统及其相互作用,又要把它放到更大的系统中,研究它和外界环境的关系.

1.1数学教育现代化必须综合考虑

各子系统间的相互关系数学教育的现代化,简言之就是创造符合时代要求的数学教育.其中,数学教育观念的更新.数学内容的现代化、教学方法的现代化、教学手段的现代化、学习方法的现代化、师资队伍的现代化、数学评价的现代化等要素均为该系统的子系统.诸子系统间存在着相互影响、相互作用、相互制约的关系.

新数运动的宗旨是实现数学教育的现代化,它顺应了社会对数学教育的要求,是完全正确、合理的.但倡导者们没有认识到,数学教育现代化是一个包含着一系列要素的大的系统工程.数学教学内容(或学习内容)突出了现代化,而数学教学方法、数学教师素质却没跟上现代化的步伐.用传统的方法去实施新课程的教学,难免会出现“异化”、“落伍”的现象.同时教师面临的是“放弃他们熟悉的东西而去追求他们感到陌生的东西,”[2]这样,不仅存在心理上的障碍,而且有知识结构上的障碍.可见各子系统间若不相互配合,便会产生负作用.只有综合考察,使它们相互促进、相互协作,才能形成实现数学教育现代化的合力.

1.2数学教育现代化必须置于数学教育这个更大的系统中考虑

数学教育现代化又从属于数学教育这个大系统,因此研究数学教育现代化,还必须探讨教育学、心理学、科学方法论等相关学科对它的影响,即考察它与环境间的相互关系.新数运动虽然符合社会发展,又有现代数学提供理论基础,但它只注意充实现代化的内容,而没考虑学生的心理结构,违背了教育学、心理学规律,以至学生接受不了新的数学课程体系,这是新数运动受挫的最直接原因.也就是说,新数运动没有注意吸收相关学科的理论、方法或成果,忽视了和环境间的相互关系,从而导致了失败.

可见数学教育现代化是一项复杂浩大的系统工程,我们不仅要研究该系统的诸要素,而且要探讨系统所处的环境,忽略其中任何一个因素,都会产生这样或那样的问题.

2.数学教育现代化需要有一个渐进的过程

任何一项教育改革都必须采取谨慎的态度,数学教育的现代化当然也不例外.缺少典型的实验和评价过程也是新数运动失败的原因之一.因此,实现数学教育的现代化必须要有一个渐进的过程.其一现代化的内容要渐进,其二现代化的范围要渐进.现代化的内容要渐进是指,现代数学必须经过教材上的技术处理,将其思想方法由浅入深地渗透到中小学课程中去,以螺旋上升的形式出现,使学生逐步理解、接受现代数学思想.现代化的范围要渐进是指,进行数学教育现代化的改革,必须要有一个从小范围到大范围、由试点到推广的过程.首先在小地区、小范围内进行试点,如果收效良好,则总结经验,宣传推广,进而普及;如果出现问题,则及时修正、调整,再投入实验,在完善的基础上再进行大范围普及.

数学教育的现代化也必须要有一个渐进的过程.一方面,数学教育改革不同于一般的实验——具有可重复操作性,它的失败将意味着付出贻误一代人的惨重代价,从这个意义上来说,数学教育的现代化要尽量避免失败,慎重从事.另一方面,突如其来出现的新事物,会给传统的思想观念(在头脑中已形成固定模式)以巨大冲击,人们于心理上难以接受,而且从知识水平上讲也难以接受.从这个角度来看,缺少渐变过程的数学教育改革不易成功.新数运动就是典型的实例.

3.实现数学教育现代化必须充分调动各方人士的积极性

新数运动轰轰烈烈的展开是与欧美各国政府的支持、教育界的热情欢迎分不开的.但由数学家和数学教育理论工作者组成的领导者们并不太了解学校教育的实际情况,除了他们是积极的参与者外,其他人士如教学第一线的数学教师、学校管理工作者等均是运动的响应者.因此新数运动的课程体系重视了现代数学的因素,但脱离了学校教育的实际情况,“居高”而不够“临下”.

新的课程结构使“许多父母因再无力帮助子女而担忧”,“部分不知所措的父母把它看成是代沟的又一新象征”.[3]教育界虽然表现出“热情地接受新课程、新概念、新符号”,[3]但教师自身素质达不到新体系的要求,面对一系列的新术语,他们也是一片茫然.因而,新数运动必然遇到来自社会、家庭、学校的阻力.

事实上,社会各方在数学教育改革中均发挥着一定的作用,尤其是教师,他们是改革试验的直接实施者,熟悉、了解第一线的实际情况,因此来自他们的意见、建议是极有价值的.“如果教师是改革的发起人,或者在设置新目标、确定新目的或者在实践中起了作用,或者就只是……要在他(她)那儿进行改革,那么他(她)实际上就是这项创新的一个‘股东’:他(她)得到一种明显的激励,这将有助于克服事业开头所遇到的困难.然而,如果决定是上头做出的——有时情况很可能是这样的——,那么情况就大为不同了.这时就必须使教师信服改革的必要性,并对他们提供适当的支持和鼓励.”[2]可见,使广大教师成为现代化运动的积极参与者意义重大.同时,政府的支持、公众的理解、家长的协助,对促进数学教育的现代化都起着重要作用.

因此,进行数学教育改革必须充分发挥各方人士的积极性和创造性,特别要把“由数学教育理论工作者和数学家所组成的共同体在全国范围内的领导作用,和广大教师、教学管理人员及家长等在各个具体区域内的创造性工作”[1]协调起来,只有这样,才能减少阻力,加快现代化的进程.

4.数学教育现代化具有动态性

其动态性主要表现在两个方面:一是纵观改革的历史,它具有时代性和相对性;二是就每一项具体的改革而言,它具有过程性.

4.1数学教育现代化的时代性和相对性数学教育现代化是符合新的时代要求的数学教育,是时展的产物,因此它具有时代性.同时,随着社会进步,现代化的内涵也必定不断发展,因此就其内容而言又有相对性.从而数学教育现代化不是一个固定的、僵化的模式,而是一个不断发展、变化的动态工程.六十年代正好是布尔巴基学派的结构主义思想时期,因此结构主义学派就为新数运动提供了理论基础,所倡导的数学教育现代化就是以结构主义思想来重建数学教育.随着信息时代的到来,计算机正在改变着我们的世界,当然也在影响着数学教育的发展,或者说数学教育要符合这一时代特征.因此近年来又出现了这样的说法“数学教育的现代化就是要以计算机为基础来‘重建’数学教育”.[1]可以预见,随着时代的前进,数学教育现代化又必将有新的发展和突破.

4.2数学教育现代化的过程性新数运动的以现代数学思想改造传统数学教育的指导思想是深入人心的,正因为此,人们对新数运动寄予了很大希望,也正因为如此,人们容忍不了它所暴露出来的弊病,以致招来暴风骤雨般的尖刻的批评、指责,令支持者也无力摇旗呐喊.

事实上,任何事物都是过程,都是作为过程而出现、而发展的,数学教育的现代化也必然是一个不断发展、不断完善的过程.当它以崭新的面貌问世时,难免会有一些不尽人意之处,它在过程中得以成长、壮大、完善.充分认识其过程性,就可“善待”改革:数学教育的现代化很难一步到位,而需不断发展,对其弊端,不应刻薄攻击,而应客观评价,也就是给它一个“宽裕”的反思环境,使之在调整中发展,在改进中完善.从新数运动的现代化一下子“回到基幢,“回到祖父一辈的数学上去”,就是没有正视其过程性.

5.数学教育现代化具有可行性

新数运动所倡导的数学教育现代化,一直是世界各国数学教育改革的方向,我国在1958年~1960年间和1978年~1983年间,也进行了现代化改革的尝试,增加了概率、统计、逻辑代数、微积分等近现代数学知识[5].但由于不符合我国实际情况,改革没有实施下去或进行了调整,其情况与新数运动有某些相似之处.于是,人们不禁要问:究竟能否在中小学充实先进的数学内容?

布鲁纳认为,可以将任何数学教给任何水平的任何学生.a·a·斯托利亚尔指出:可以把现代数学的重要思想转化为儿童能接受的语言[6].这就为数学教育现代化改革提供了理论支持.同时,新数运动并不是全军覆没,法国教改的成功,从实践上论证了在中小学阶段充实近现代数学内容是完全可行的.国外许多心理学家、数学家、教育学家也进行了一系列实验,反驳了关于不可能进行小学数学现代化的意见[6].因此,我国应当对数学教育现代化充满信心,不能因为新数运动的受挫而裹足不前.

数学化教育范文篇8

关键词:中职数学;职业化;教学措施

对于中职的学生来说,教学的方式与手段不可能像对待初中与高中学生一样来进行教育的实施,应该全力考虑学生们的就业方向,对学生进行专业性的引导。数学不仅是门学科,还是日常我们生活中计算的基础,是融入到生活里的学科。没有数学就没有21世纪这么多先进的科技发明,社会将会停滞不前。为了改善学生们的学习状态对学习主观上的认识,对于中职数学教学模式上应该倾向于职业化,但是如今的中职教学中出现很多既不利于学生们学习的状况,又不符合中职学生学习的规范。

一、中职数学教学现状

第一,学生们对于学习依然过于懒散。中职学生在毕业后就要考虑步入社会找工作了,但是学生们的心智还不够成熟。学生生涯即将结束的他们,还每一天把学习当做负担、任务。学生们得不到良好的学习氛围,对于未来职业走向目标不清晰。这是中职学生们面临的共同的问题。第二,在数学教学方法上存在一定的不合理现象,没有将知识融入到职业所需求的方面。对于初中与高中生来说,学生们学习知识可能只为了考试,但是中职的学生要将知识与实际相结合,让同学们领略到中职数学知识是如何与职业相联系的。在这一方面中职数学教学没有做出明确的指导,这也是导致学生们无法正视自己学习态度的关键原因。

二、促使中职数学教育走向职业化的策略

第一,正确引导学生们的学习思路,影响学生们对待学习的态度,培养学生们成熟的心智,辅导即将要毕业走向社会的他们做好职业规划目标,让每个同学明确自己的目标。老师可以给学生们讲历届中职学生的职业走向。例如某中职老师将以往教过的学生如今在社会上工作的情况向学生们讲述,比如曾经也是中职数学专业的王同学如今从事的是投资行业,他在工作中每一天都和股票、债券打交道,也是与数字打交道,充分利用了中职学习的知识对债券与股票进行分析计算,利用数学知识进行审核,这就是学以致用。老师的启迪与阐述,可以让同学们心中有一定的方向,明确数学在生活中应用的意义,从而提高学生们的学习兴趣,培养心智,使其具备中职生该有的素质。第二,培养学生们的创新精神。对于中职学生来说,步入社会后就要靠自己的努力来实现未来的职业目标,但是创新永远是社会不可缺少的前进因素。中职数学也一样,对于知识的创新也具有很高的期望,所以对于中职学生们来说,培养学生们的创新意识,也是中职数学走向职业化的第一步。第三,通过数学名人效应来激励中职学生们来学习数学这门科目,然后展现名人是如何将这门学科走向职业化的。名人也是将数学学以致用与生活相联系,并且运用到生活当中的。对于思想还未成熟的中职生,利用名人激励是很容易改变他们思想的,所以我们可以采取名人数学职业生涯的发展史来进行教学来引导中职生的学习方法。华罗庚,是自学成才的数学家。他是解析数论、矩阵几何学、典型群等广泛领域做出卓越贡献的学者。通过这个案例引导学生们应该学习他的吃苦耐劳,为数学事业执著而坚定的决心。这样可以加强学生们的意志力,因为数学学习是比较枯燥而且路程艰辛的,很多学生由于意志不坚定输在了路上。为了让学生们更好地学习数学并且将之与职业相联系,教师应该多讲述世界数学家的职业生涯,来勉励中职学生的学习,以及鼓励他们对职业前景做出规划。第四,对于中职学生要做好职业化深入探讨,让同学们了解数学在社会上有何作用。例如:工程师这个职业就需要有一定的数学基础,因为工程师需要数学基础来为自己的专业进行基本计算;会计行业也需要有一定的数学基础,因为会计行业要与数字打交道。所以,要鼓励中职学生产生提前意识,学好这门课程。总而言之,为了让学生们更好地学习数学这门课程,教师要不断努力与思考,让中职学生把学习数学与自己的职业规划相结合,以学习专业知识为根本,让学生们认识到数学对于今后的职业生涯具有何等的重要意义,从而为社会培养出鲜明而有活力的有为青年,使得教育意义得到认可与推崇。

作者:黄丹 单位:牡丹江技师学院

参考文献:

[1]王海滔.中职数学职业化教学的策略探究[j].职业,2014(18).

数学化教育范文篇9

生态课堂是以幼儿为本的课堂,老师营造宽松、和谐、互动的氛围,将幼儿的学习与生活、游戏融为一体。如在小班《好看的窗帘》这个活动中,我创设了游戏化情节,为幼儿提供想一想、说一说、玩一玩的机会,激发幼儿快乐地参与活动,积极主动地学习。

1.精彩导入,吸引兴趣。“良好的开头是成功的一半”,精彩的导入能营造良好的学习氛围,吸引幼儿注意。数学活动的导入是多种多样的,根据幼儿的年龄特点和学习内容采取恰当的方式。活动一开始,我设计了一个动漫小熊,憨态可掬的小熊微笑着向孩子们招手问好,孩子们一下子就被熊宝宝吸引住了,小熊说:“今天我要请森林里的小动物来我家聚会,你们愿意帮助我准备食物、装饰房间吗?”“愿意!”孩子们高兴地回应,兴奋地投入到了活动中。

2.层层递进,掌握难点。数学内容是抽象的,孩子的思维具体形象,往往难以理解一些抽象化的东西,教学活动中老师的有效提问、教具的采用等都能激发孩子的求知欲望,引导孩子掌握活动重难点。《好看的窗帘》这个活动的重难点在于掌握两种物品交替排序的规律,我制作了直观形象的课件,小熊先请小朋友们观察、讨论餐桌上的水果:“这是我已经准备好的菠萝和西瓜,它们是怎么放的呢?”引导幼儿以看一看、说一说的方式初步感知交替排序的规律;接着我提高难度,出示排列了一半的面包和糖果,小熊说:“我买的面包和糖果还没有全部摆好,应该怎么放呢?”孩子们回答对了,食品就会点出来,回答错了,小熊就会遗憾地说:“啊偶,再猜一次。”孩子与小熊之间的互动,收到了事半功倍的效果。

3.动手动脑,主动学习。皮亚杰提出“儿童的智慧源于操作”,孩子亲自玩一玩,记忆才是最深刻的。小熊展示了丰富的操作材料:“谢谢小朋友帮我放好了水果,这是我家的窗帘,我只做了一点点,请小朋友帮助我做完吧。”在小熊的引导下,孩子们观察了小熊厨房里的水果窗帘、卧室里的树叶窗帘、客厅里的图形窗帘,相互讨论了窗帘的装饰方法后,都自信满满地选择了自己喜欢的图案进行操作活动。《好看的窗帘》这个活动将学习与生活情境、游戏情景巧妙结合,以到小熊家帮忙为主线,将整个活动串联起来,层层递进,引导幼儿产生一步步探究的愿望,让幼儿始终在轻松愉快的情景中自主、探索地快乐学习。

二、领域整合,融会贯通

《3—6岁儿童学习与发展指南》指出:幼儿园各领域的内容都是相互联系、相互支撑的。教育内容综合化符合幼儿身心特点,幼儿数学与其他领域的有效整合有助于实现最佳的教育效果。中班音乐《三只带斑点的小青蛙》诙谐幽默、节奏鲜明,歌曲藏着数量递减的规律,活动中,首先请孩子欣赏歌曲旋律,接着我出示课件:三只青蛙已经准备好去玩捉虫游戏了,我们来看看。在欣赏课件、歌曲学习的过程中,孩子们初步感受到了3以内数量递减的规律,歌曲表演中,“小青蛙”们根据自己的号码顺序快乐地蹲圆木、跳水,更多的孩子们迫不及待地想要做一做小青蛙了,我及时出示第二根圆木:“瞧,池塘里有两根圆木呢,这次我们可以邀请更多小青蛙来游戏了!”孩子们在创编表演中,不知不觉地学会了4、5、6这几个数字递减。在大班《请投我一票》的社会活动中,孩子们学会了画“正”字的方式统计票数,在统计过程中孩子们用到数的合成与加法。

三、融于游戏,激发兴趣

俄国教育家克鲁普斯卡娅说:“对小孩来说,游戏是学习,游戏是劳动,游戏是重要的教育形式。”角色游戏中,“营业人员”对“商店”物品、“小吃店”食品的分类摆放体现了数学中的排列规律;“小顾客们”去“医院”看病、到“餐厅”吃饭、到“超市”购物、到“理发店”洗头都要用钱,数字的学习、加减法的学习体现在了钱币的应用中。结构游戏中,孩子们用各种长长短短、大小不一、形状不同的积木搭出了美丽的“城堡”、漂亮的“花园”,从而发现不同形状组合在一起能变成各种图案。益智游戏里,七巧板在孩子们灵巧的小手上变成了蝴蝶、小树、海绵宝宝……音乐游戏“抢椅子”中,每次音乐一停,总有一个孩子抢不到凳子,这时我就会引导孩子用一一对应的方式感知、比较凳子与小朋友之间的数量关系。体育游戏时,小班孩子最喜欢玩“吹泡泡”的游戏了,泡泡在孩子们的儿歌声中变出了高泡泡、矮泡泡、大泡泡、小泡泡;拍皮球活动中,孩子们可以边拍边数,还可以相互比较一下谁拍得多,谁拍得少;“桃花朵朵开”的游戏中,念完儿歌“桃花桃花几月开,三月开,开几朵?”老师随机说出一个数字,孩子们根据数字抱在一起,每一次换数字,孩子们都有一种新鲜感,游戏提高孩子们的反应能力和对数字的灵敏度。幼儿园游戏是多种多样的,利用游戏形式进行数学学习,更有效地激发幼儿的学习兴趣,引导幼儿在轻松的氛围中主动、快乐地学习,在不知不觉中感受到数学的魅力。

四、结合生活,回归自然

数学化教育范文篇10

高等数学是理工科院校的一门重要的基础课程,它不但为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。而且在培养学生的创新思维能力方面也起着重要的作用。高等数学教学质量的好坏,直接影响着学生对后继课程的学习,也直接影响着学生的学习质量。

长期以来,许多工科院校的高等数学教学已形成了一种默认的方式:在遇到需要讲解公式、定理时,教师自认为对学生讲公式、定理的证明有浪费时间的嫌疑,索性简单地介绍一下,要求学生记住公式、定理,然后把课堂的大部分时间都用在讲解例题,带领学生做关于此公式、定理的各种各样的题型,这种教学即不讲定理、公式是如何发现和提出的,也不说明它们是如何证明的,更不讲定理、公式是如何发展和应用的,各个定理、公式之间有何联系等等,学生只要知道公式、定理的结论,能熟练的运用公式、定理就意味着他们已掌握教学内容,从而教学任务也就完成了,至于其推理过程讲起来费时费力,再加上学时的限制,大家都只好走马观花了。这种教学的效果如何呢?请听一听过来学生的心声吧!一个已考上研究生的学生这样评价自己的高数学习:让我们背公式、记定理,做计算题,我们毫不含呼,但如果让我们做证明题,一点办法都没有。还有一个同学对我讲,老师,我们为什么要学习泰勒公式,泰勒公式对今后的工作有用吗?泰勒公式的证明是如何想到的?其实有类似想法的学生也许还有许多。那么造成这些后果的原因到底出在哪里?从实质上看,问题主要在于我们的教学主要是呈现前人发明的结果和状态,完全或部分丢掉了数学发明的过程,不妨称它为“结果教学”,如果教学仅仅为了系统传授知识,仅仅为了提高学生的运算技能,这种教学就足够了,但在大力倡导提高民族创新精神的今天,结果教学已完全落后于时代,它使学生“只见树木,不见森林”,只知其然,而不知所以然,只学到了静态的、刻板的知识,而没有掌握数学思想方法,其实质是降低了对学生数学能力的要求,也是无法实现高等数学的教育目标的。而方法才是具有活力的要素,如何解决上述两个同学的困惑和疑问,使学生掌握鲜活的知识,如何提高和培养学生的创造能力?现代数学教学论认为数学教学是思维活动的教学,只有按照思维活动过程的规律进行教学,才能优化学生的思维品质,提高学习的质量。而伟大的数学家莱布尼兹也曾说过:“没有什么比看到发明的源泉(过程)更重要了,比发明本身更重要”②。因此笔者认为教学应按照数学思维活动的规律,既教给学生数学发明创造的成果,又向学生展示知识的形成、发展、前进的过程,只有这样才能有效的解决我们当前高数教学中存在的问题的。这种教学不妨称为“过程教学”。

二、过程教学的理论依据

(一)现代建构主义教育观认为学生的学习是在自己原有认知结构的基础上的一个主动建构过程,能够使学生的思维始终处于积极状态的教学才是有效的教学,而过程教学正是在教学中通过展现数学家的思维过程(创造过程)、教师自己的思维过程,使学生在重新经历数学知识的发现、形成、改造、发展中和数学家同思考、共发现,师生之间的交流也实现了心灵与心灵零距离的有效碰撞,从而使学生能真正体会到数学家是如何选择问题的突破口?如何合理选择发明创造的方法,如何调整研究问题的方向?面对错误是如何修正的等等,这样的教学不但有利于发挥学生的主动性,而且更有利于培养学生的创造性,使学生学到活生生的创造整理方法,同时学生的心灵也可以受到潜移默化的影响,而这种影响则是永久的,终生的留在了学生的记忆里,是学生生命的需要。

(二)从心理学的角度来讲,过程教学中全体学生的不同思维展现,使不同的思考方法异彩纷呈,更易在同学之间产生影响,好的方法更易被采纳,失败的教训更易接受,从而更有利于解决他们将来遇到的新问题,因此在教学中暴露思维活动的过程应是高数教学贯穿的生命主线。

三、过程教学的实施

在教学中如何开展过程教学呢?拟从下面几个方面进行:

(一)概念、定理、公式的教学中,引导学生经历概念、定理、公式的发现、形成及证明思路的形成过程,让学生掌握不同定理、公式之间的联系和区别。

数学概念、定理的教学是数学教学中一个十分重要的环节,它是深刻理解、掌握教学内容,成功解决问题的基础。教材中一般只给出了概念的定义、定理的内容,省略了概念、定理提出、证明方法的形成过程,从而给学生的学习造成了一定的困难,如何让学生深刻理解概念、定理的本质,体验概念、定理提出的必要性和可行性呢?笔者认为教师应向学生提供数学概念、定理形成的有效情景,引导学生利用自己已有的知识和经验,通过主动探索和积极思考,亲身经历概念是如何发现、形成的,最终由学生自己发现相应的概念与定理,这样,学生才能真正领悟概念的本质,弄清概念的外延,从而避免在后继的学习中出现概念性错误。比如在讲解微积分学基本定理,有两条方案可供选择:

其一是直接给出变上限的定积分的概念,接着推出微积分学基本定理,

评价:这种方法是大多数教师采用的方法,它能按时完成教学任务,也能使学生会用此公式进行定积分的运算,但由于缺乏对学习此公式的必要性和可行性的认同,因而学习没有兴趣,另外,这种教学也使学生缺少了一次数学思想方法和创造发明方法洗礼的好机会。其二是教师可在第一节定积分的概念和性质的基础上创设如下两个问题情景:

情景1:计算及。

评价:在计算时,同学们能够用定积分的定义计算出来,但在计算时,却无论如何无法进行,此时他们深刻体会到利用定义计算定积分是多么复杂的,寻求计算定积分的简单方法此刻已成为他们内心的需求。也许此时有的同学认为可利用定积分的中值定理来解决,在刚讲过中值定理的情况下,学生有这种思考是自然的,此时教师可留出时间让学生来尝试,通过尝试他们会发现在中由于不知道ξ的值,而无法进行下去。(注:学生对问题尝试解决的受阻又进一步提高解决问题的积极性。)

下面教师就可出示第二个问题,

情景2:有一物体在x轴上运动,设时刻t时物体所在的位置为s(t),速度为v(t)(v(t)≥0),请讨论物体在时间间隔[t1,t2]内经过的路程。

此时教师可引导学生利用导数、定积分的物理意义及物理学中路程的含义得出物体在时间间隔[t1,t2]内经过的路程,而,于是就有式子成立,由此引导大家得到猜想:速度函数v(t)在区间[t1,t2]上的定积分等于其原函数s(t)在该区间上的增量,这样的结论是否具有普遍性呢?这样引出变上限定积分就有了合理性。

评价:采用上述方式教学,情景1的设计首先从思想上解决了学习微积分学基本定理的必要性,让学生体会到问题是如何提出的,更引发了学生的学习兴趣,“变要我学,为我要学”,接下来通过不同学生的探索过程,又让学生体验到问题是如何解决;情景2的设置使学生体验到当问题解决不下去时,如何寻找出路,达到柳暗花明的境界,那就是利用特殊化的思想把研究的问题先特殊化,变成我们熟悉的、能够解决的问题,从特殊问题的解决中找出规律,寻求一般问题解决的思路,这种解决问题、思考问题的方法正是进行科学研究经常采用的,对学生进行科学研究方法的训练,也正是教学要达到的一个较高境界。

(二)在解决问题时向学生展现问题的提出、思路的形成、发展,调控以及修正过程。

“问题是数学的心脏”,如何通过问题解决的教学优化学生的思维品质,使他们学会如何提出、发现和解决问题,应使每一个教师认真思考的问题,我们认为教师应采用适当的方法来暴露、揭示教师和数学家真实的解决问题的思维过程,如,当教师遇到问题时是如何寻找突破口?在问题的解决过程中如何调控自己的思维?如何发现和提出新的问题?等等。我们知道证明“∈(a,b),使f(ξ)=0或f′(ξ)=0是微分中值定理应用中的两类重要问题,常常利用rolle定理来解决,对于第一类问题往往通过找出f(x)的原函数f(x),对f(x)在[a,b]利用rolle定理证明f′(x)在(a,b)内存在零点即可,对于第二类问题也可类似解决,可见两个问题都转化为求f(x)的原函数f(x)。而学生面对此类问题往往却束手无策,不知如何下手,历来是教学的重点更是难点,如何使学生通过例题的学习掌握规律、找出通法,掌握解决问题的实质和关键应是提高解题教学质量的有效途径。

例1:设证明在(0,1)内至少有一个x满足方程

师:讨论方程f(x)=0在(a,b)内的根的存在性问题,一般有两种途径:(1)利用连续函数的零点定理,(2)寻找f(x)的一个原函数f(x),使f′(x)=f(x),且f(a)=f(b)利用rolle定理就可找到原方程的根。下面利用第二种途径来解决。如何利用罗尔定理了解决这个问题呢?(注:在问题思路的探讨过程中,教师一定要留出时间和空间,让学生利用所学的知识通过自己的思考,探讨思路是怎样发现的。)

生1:令,而f(x)的哪一个原函数可满足f′(x)=f(x)且f(0)=f(1)?

经过几分钟的观察……,生2:取,则f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f(0)=f(1)=0故有rolle定理知,至少存在一个x∈(0,1),使得f′(x)=0,

评价:解题教学重在引导学生找到解决问题的思路、方法,通过上述问题的学习让学生明白寻找原函数是解决此类问题的关键。

(三)在结论的完成阶段向学生展现结论的延伸、联系及新问题的发现过程。

一个问题的结束是否意味着教学任务的完成呢?在大多数情况下,教师迫于教学时数的限制,在解决完一个问题后就开始了另一个问题的讲解,这样的教学看似学生学习了许多东西而实质上这种教学充其量只完成了知识目标的教学,对于学生能力的养成,特别是数学意识的养成关注很少,更不要说学生创新能力的培养了。我们知道一个问题的解决往往意味着新的问题的提出和发现,因此我们在一个问题讲解完之后,不要急于提出另外一个问题,应引导学生对原有问题的反思、消化,从旧的结论中提出新的见解,比如可启发学生思考如下问题:这个问题的解法和前面类似问题的解法有什么联系和区别,我们如果把原有问题的条件加强或减弱,结论将如何变化,在此题的条件下还能得到哪些结论,各个结论之间是如何联系的等等,这种通过学生自己的思考来寻求结论的延伸,新问题的发现,以及新旧问题之间的联系的教学,既能培养学生发现问题,提出问题的能力,更能增加学生的成功心理体验,提高他们的学习兴趣,从而为他们的终身学下坚实的基础。

四、“过程教学”与“结果教学”的协调统一

(一)既展现成功的思维过程,也暴露失败的思考过程。

在我们的教学过程中,一般整理向学生展示的都是解决问题的正确的思维过程,然而“数学的发展并非是无可怀疑的真理在教学中的简单积累,而是一个充满了猜想与反驳的复杂过程”,在教学中适时的暴露教师或学生失败的思考过程,也许更能启迪学生的思维,使学生在自我反省中优化思维品质。在教学中暴露教师是如何从失败走向成功的全过程,学生学到的是真正的研究问题的方法,同时还学到了数学家百折不挠的品质和精神。每堂课一开始要花点时间纠正作业中典型错误,每次布置1-2道富有思考些的题目,让同学回去思考.下堂课再讨论,套公式的题目,课堂上不讲。因此暴露思维过程即要展示成功的过程,更要适当体现一些错误思维的暴露、调控及纠正过程。

例2:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),

分析:结论可转化为证明:,使(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。

生1:在(a,b)上运用rolle中值定理来解决呢?

生2:由于不知道f(x)在x=a,b的值,不能直接运用。

生3:我们可以构造一个函数f(x),使f(x)在x=ξ的导数正好是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0,

师:哪一个函数在x=ξ的导数是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。

生3:取f(x)=(b-x)[f(x)-f(a)],则f(a)=f(b)=0,而由已知条件可知f(x)在[a,b]上连续、在(a,b)可导,所以由罗尔定理知:∈(a,b)f′(ξ)=(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)=0,既∈(a,b),使。

在上述问题的解决过程中,通过生1的思维受阻,启迪其他学生的思维,为正确思路的形成奠定了基础。

(二)选择恰当的教学内容。

并不是所有的教学内容都适合运用过程教学,我们知道教材中有些内容,其发现过程是极其艰难和漫长的,比如在讲解数列极限概念时,要求学生在较短的时间内,去想象和发现,是不现实的,而有些内容发现则来自于数学家突然间的灵感,这些内容发现的思维过程连科学家自身都不能很好的说清,何况我们的学生呢,因此在进行过程教学时,教师要认真钻研教材,选择恰当的内容通过过程教学使学生掌握研究问题的方法,近而培养学生发现问题、解决问题的能力。